Latest Tweets:

“Reaktualisasi Peran Ilmu Pengetahuan dan Teknologi dalam Membangun Kemandirian Bangsa” (pidato Pak B.J. Habibie pada Acara Hari Kebangkitan Teknologi Nasional 2012)

Semoga menjadi Inspirasi bagi kita semua

  Hari ini tanggal 10 Agustus 2012, 17 tahun lalu, tepatnya 10 Agustus1995, dalam rangka peringatan 50 tahun kemerdekaan Indonesia, bangsa kita telah menggoreskan pena sejarahnya dengan terbangperdana pesawat terbang canggih N‐250. Pesawat turboproptercanggih ‐‐ hasil disain dan rancang bangun putra‐putri bangsa sendiri‐‐ mengudara di atas kota Bandung dalam cuaca yang amat cerah,seolah melambangkan cerahnya masa depan bangsa karena telahmampu menunjukkan kepada dunia kemampuannya dalam penguasaansains dan teknologi secanggih apapun oleh generasi penerus bangsa.Bandung memang mempunyai arti dan peran yang khusus bagi bangsaIndonesia. Bukan saja sebagai kota pendidikan, kota pariwisata ataukota perjuangan, namun Bandung juga kota yang menampung danmembina pusat‐pusat keunggulan Iptek, sebagai penggerak utamaproses nilai tambah industri yang memanfaatkan teknologi tinggi (hightech). Kita mengenang peristiwa terbang perdana pesawat N250 itu sebagaiHari Kebangkitan Teknologi Nasional (HAKTEKNAS), yang dalampandangan saya merupakan salah satu dari lima “Tonggak Sejarah”bangsa Indonesia, yaitu:

  • Pertama : Berdirinya Budi Utomo, 20 Mei 1908 (Hari KebangkitanNasional – 20 Mei);
  • Kedua : Sumpah Pemuda tanggal 28 Oktober 1928 (Hari Sumpah Pemuda – 28 Oktober);
  • Ketiga : Proklamasi Kemerdekaan Indonesia tanggal 17 Agustus 1945 (Hari Proklamasi Kemerdekaan  17 Agustus);
  • Keempat: Terbang perdananya pesawat paling canggih Turboprop N250 (Hari Kebangkitan Teknologi Nasional – 10 Agustus);
  • Kelima : Diperolehnya “Kebebasan”, dengan dimulainya kebangkitan demokrasi pada tanggal 21 Mei 1998.

 Pada tahun 1985, sepuluh tahun sebelum terbang perdananya, telahdimulai riset dan pengembangan pesawat N250. Semua hasil penelitiandari pusat‐pusat keunggulan penelitian di Eropa dan Amerika Utaradalam bidang ilmu dirgantara, ilmu aerodinamik, ilmu aeroelastik, ilmukonstruksi ringan, ilmu rekayasa, ilmu propulsi, ilmu elektronik, ilmuavionik, ilmu produksi, ilmu pengendalian mutu (quality control) dsb,telah dikembangkan dan diterapkan di industri IPTN, di Puspitek, diBPPT dan di ITB. Dengan terbangnya N250 pada kecepatan tinggi dalam daerah“subsonik” dan stabiltas terbang dikendalikan secara elektronik denganmemanfaatkan teknologi “fly by wire”, adalah prestasi nyata bangsaIndonesia dalam teknologi dirgantara. Dalam sejarah duniapenerbangan sipil, pesawat N250 adalah pesawat turboprop yangpertama dikendalikan dengan teknologi fly by wire. Dalam sejarah dunia dirgantara sipil, pesawat Jet AIRBUS A300 adalahyang pertama kali menggunakan teknologi fly by wire, namun AIRBUS300 ini terbang dalam daerah “transsonic” dengan kecepatan tinggi,sebagaimana kemudian juga Boeing‐777. Fakta sejarah mencatat bahwa urutan pesawat penumpang sipil yangmenerapkan teknologi canggih untuk pengendalian dan pengawasanterbang dengan “fly by wire” adalah sebagai berikut:1. A‐300 hasil rekayasa dan produksi Airbus Industri (Eropa)2. N‐250 hasil rekayasa dan produksi Industrie Pesawat TerbangNusantara IPTN, sekarang bernama PT. Dirgantara Indonesia(Indonesia)3. BOEING 777 hasil rekayasa dan produksi BOEING (USA) Fakta sejarah dunia dirgantara juga mencatat bahwa 9 bulan sebelumN250 melaksanakan terbang perdananya, pada hari Rabu tanggal 7December 1994 di Montreal Canada, kepada tokoh yang dianggappaling berjasa dalam industri dirgantara sipil dunia diberikan medaliemas “Edward Warner Award  50 Tahun ICAO”. Penghargaantersebut diberikan dalam rangka memperingati 50 tahun berdirinya“International Civil Aviation Organisation atau ICAO”, yang didirikanpada hari Kamis tanggal 7 Desember 1944 di Chicago – USA olehEdward Warner bersama beberapa tokoh industri dirgantara yang lain.ICAO didirikan dengan tujuan membina perkembangan Industridirgantara sipil di dunia. Upacara penghargaan tersebut dihadiri olehpara Menteri Perhubungan Negara yang anggota Perserikatan BangsaBangsa. Dalam upacara yang sangat meriah, khidmat dan mengesankantersebut, Sekretaris Jenderal ICAO Philippe Rochat yang didampingioleh Sekretaris Jenderal PBB Boutros BoutrosGhali, menyerahkanmedali emas “Edward Warner Award 50 Tahun ICAO” oleh kepadaputra indonesia, Bacharuddin Jusuf HabibieBukankah kedua Fakta Sejarah Dirgantara ini telahmembuktikan bahwa kualitas SDM Indonesia sama dengankualitas SDM di Amerika, Eropa, Jepang dan China? Dengan peristiwa tersebut kita dapat membuktikan kepada generasipenerus Indonesia serta masyarakat dunia, bahwa bangsa Indonesiamemiliki kemampuan dan kualitas yang sama dalam penguasaan ilmupengetahuan dan teknologi (Iptek) secanggih apapun yang sekaligusdilengkapi dengan kokohnya iman dan taqwa (Imtaq). Peningkatanjumlah dan kualitas manusia Indonesia yang terdidik tersebut jugamelahirkan kesadaran akan peran dan tanggung jawab mereka dalamkehidupan berbangsa dan bernegara, khususnya di kalangan generasimuda. Para hadirin yang berbahagia Bukan hanya Pesawat Terbang N250 yang dipersembahkan olehGenerasi Penerus sebagai hadiah Ulang Tahun Kemerdekaan ke‐50kepada Bangsa Indonesia 17 tahun yang lalu, tetapi mereka jugamenyerahkan Kapal untuk 500 Penumpang dan Kereta Api Cepat, yangsemuanya dirancang bangun oleh Generasi Penerus. Hal yang sekarang patut kita tanyakan adalah:

  • Hadiah HUT Kemerdekaan ke 67 apa yang dapat kita persembahkan pada Hari Kebangkitan Teknologi Nasional, 17 Tahun setelah prestasi yang membanggakan itu
  • Bagaimana keadaan Industri Strategis yang telah menghasilkan produk andalan yang membanggakan 17 Tahun yang lalu?
  • Bagaimanakah keadaan industri Dirgantara dan Industri penunjangnya sekarang?
  • Bagaimana perkembangan pusat keunggulan Ilmu Aerodinamik, Gadynamik, Getaran (LAGG), Ilmu Konstruksi Ringan (LUK), Elektronik (LEN) dsb. yang telah dimulai puluhan tahun yang lalu?
  • Bagaimana keadaan pendidikan SDM yang mampu menguasai teknologi secanggih apapun?
  • Masih banyak pertanyaan yang patut kita berikan dan jawab!
  • Pertanyaan tersebut di atas dapat dijawab dengan mengkaji fakta dan kecenderungan sebagai berikut:
  • Produk pesawat terbang, produk kapal laut dan produk kerata api ‐‐ yang pernah kita rancang‐bangun ‐‐ dalam “eufori reformasi” telah kita hentikan pembinaannya atau bahkan sedang dalam “proses penutupan”. Misalnya PT. DI yang dahulu memiliki sekitar 16.000 karyawan, sekarang tinggal kurang‐lebih 3.000 karyawan, yang dalam 3 sampai 4 tahun mendatang dipensiun karena tidak ada kaderisasi dalam segala tingkat.
  • Badan Pengelola Industri Strategis (BPIS) yang mengkoordinir 10 Perusahaan yang pada tahun 1998 memiliki kinerja turnoversekitar 10 Milliard US$ dengan 48.000 orang karyawan, kemudian dalam “eufori reformasi” dibubarkan! Pembinaan Industri Dirgantara, Industri Kapal, Industri Kereta Api, Industri Mesin, Industri Elektronik‐Komunikasi dan Industri Senjata, dsb. tidak lagi mendapat perhatian dan pembinaan!
  • KEPPRES No. 1 tahun 1980 tentang ketentuan penggunaan produk pesawat buatan dalam negeri dihapus dan PTDI tidak lagi didukung secara finansial maupun kebijakan industri pendukung lain.
  • PTDI berupaya untuk tetap bertahan hidup (survive) dengan berkonsentrasi kepada penjualan produk yang ada a.l. CN235 dan pesawat lisensi NC212 dan helikopter.
  • Di lain pihak, biaya pengembangan pesawat – termasuk pendidikan SDM terampil ‐‐ dianggap hutang kepada Pemerintah, yang mengakibatkan pembukuan PTDI buruk di mata perbankan sehingga menyulitkan industri untuk dapat beroperasi dan tidak memungkinkan industri berinvestasi.
  • PTDI melakukan diversifikasi usaha di berbagai bidang a.l., jasaaerostructure, engineering service danmaintenancerepairoverhaul dan tidak lagi menitikberatkan pada rancang bangun dan produksi.
  • Dengan terpuruknya program pengembangan dalam negeri, banyak design engineers yang memilih pergi ke luar negeri (a.l. Amerika, Eropa) untuk bekerja di industri pesawat terbang lain. Sebagian besar dalam beberapa tahun pulang, setelah Negara setempat mendahulukan pekerja lokal dibandingkan dengan pekerja asing (kasus: Embraer).
  • Dengan berjalannya waktu, tanpa program pengembangan, PTDI tidak dapat melakukan pergantian/regenerasi karyawan engineering, yang pada gilirannya mengancam kapabilitas dan kompetensi PTDI sebagai produsen pesawat.
  • Apa yang dialami oleh PT. Dirgantara, dialami pula oleh semua perusahaan yang dahulu dikoordinir oleh Badan Pengelolah Industri Strategis, BPIS.
  • Segala investasi yang dilaksanakan pada perkembangan dan pendidikan SDM yang trampil tanpa kita sadari telah “dihancurkan” secara sistimatik dan statusnya kembali seperti kemampuan bangsa Indonesia 60 tahun yang lalu!
  • Prasarana dan sarana pengembangan SDM di Industri, di PUSPITEK, di Perguruan Tinggi (ITB, ITS, UI, UGM, dsb.) serta di pusat‐pusat keunggulan yang dikoordinasikan oleh Menteri Riset dan Teknologi dialihkan ke bidang lain atau dihentikan, sehingga teknologi ‐‐ untuk meningkatkan “nilai tambah” suatu produk secanggih apapun yang dibutuhkan oleh pasar domestik dikurangi dan bahkan dihentikan pembinaannya dan diserahkan kepada karya SDM bangsa lain dengan membuka pintu selebar‐lebarnya untuk impor!
  • Pasar Domestik yang begitu besar di bidang transportasi, komunikasi, kesehatan dsb. “diserahkan” kepada produk dimpor yang mengandung jutaan “jam kerja” untuk penelitian, pengembangan dan produksi produk yang kita butuhkan.
  • Produk yang dibutuhkan itu harus kita biayai dengan pendapatan hasil ekspor sumber daya alam terbaharukan dan tidak terbaharukan, energi, agro industri, pariwisata, dsb. Ternyata potensi ekspor kita ini tidak dapat menyediakan jam kerja yang dibutuhkan sehingga SDM di desa harus ke kota untuk mencari lapangan kerja atau ke luar negeri sebagai TKI dan TKW. Akibatnya, proses pembudayaan dalam rumah tangga terganggu dsb. dsb. Proses pembudayaan (“Opvoeding, Erszeihung, Upbringing”) harus disempurnakan dengan proses pendidikan dan sebaliknya, karena hanya dengan demikian sajalah produktivitas SDM dapat terus ditingkatkan melalui pendidikan dan pembudayaan sesuai kebutuhan pasar.
  • Pertumbuhan pembangunan dan pertumbuhan ekonomi seharusnya dipelihara setinggi mungkin untuk dapat meningkatan “pendapatan bruto masyarakat” atau peningkatan “kekayaan national” atau “national wealth”. Namun pemerataan pemberian kesempatan berkembang, pemerataan pendidikan‐pembudaaan dan pemerataan pendapatanlah yang pada akhirnya menentukan kualitas kehidupan, kualitas kesejahteraan dan kualitas ketentraman yang menjadi sasaran tiap masyarakat.
  • Bukankah jam kerja yang terselubung pada tiap produk yang kita beli itu pada akhirnya menentukan tersedianya lapangan kerja atau mekanisme proses pemerataan dalam arti yang luas itu?
  • Kita harus pandai memproduksi barang apa saja yang dibutuhkan di pasar nasional dan memberi insentip kepada siapa saja, yang memproduksi di dalam negeri, menyediakan jam kerja dan akhirnya lapangan kerja.
  • Potensi pasar nasional domestik kita sangat besar. Misalnya, pertumbuhan penumpang pesawat terbang sejak 10 tahun meningkat sangat tinggi, sekitar 10% ‐ 20% rata2 tiap tahun. Produksi pesawat terbang turboprop N250 untuk 70 penumpang ‐‐yang sesuai rencana pada tahun 2000 sudah mendapat sertifikasi FAA ‐‐ dan Pesawat Jet N2130 untuk 130 penumpang – yang sesuai rencana akan mendapat sertfikasi FAA pada tahun 2004 – adalah jawaban kita untuk memenuhi kebutuhan pasar. Kedua produk yang dirancang bangun oleh putra‐putri generasi penerus ini yang mengandung jutaan jam kerja, bahkan harus dihentikan.MENGAPA? ? ?
  • Demikian pula dengan produksi kapal Caraka Jaya, Palwobuwono dan kapal Container yang harus dihentikan. Produksi kerata api harus pula dihentikan.
  • Walaupun pasar domestik nasional begitu besar, namun sepeda motor, telpon genggam dsb. ‐‐ yang semuanya mengandung jam kerja yang sangat dibutuhkan ‐‐ nyatanya barang‐barang tersebut tidak diproduksi di dalam negeri. MENGAPA? MENGAPA? MENGAPA?
  • Memang kesejahteraan meningkat, golongan menegah meningkat dan pertumbuhan meningkat pula, namun proses pemerataan belum berjalan sesuai kebutuhan dan kemampuan kita.
  • Ini hanya mungkin jikalau jam kerja yang terkandung dalam semua produk yang dibutuhkan itu secara nyata diberikan kepada masyarakat madani Indonesia. Oleh karena itu pada kesempatan untuk berbicara di hadapan para peserta Sidang Paripurna MPR tanggal 1 Juni Tahun 2011, saya garis bawahi pentingnya kita menjadikan NERACA JAM KERJA sebagai Indikator Makro Ekonomi di samping NERACA PERDAGANGAN dan NERACA PEMBAYARAN.

Para hadirin yang berbahagia Pada peringaran HAKTEKNAS tahun 2012 saat ini, saya inginmenggarisbawahi apa yang sudah dikemukakan banyak kalangan yakniperlunya kita melakukan reaktualisasi peran Iptek dalam kehidupanberbangsa dan bernegara, terutama dalam rangka meningkatkan dayasaing dan produktivitas nasional, serta untuk menghadapi berbagaipermasalahan bangsa masa kini dan masa datang. Problemakebangsaan yang kita hadapi semakin kompleks, baik dalam skalanasional, regional maupun global, dan hal tersebut akan mensyaratkansolusi yang tepat, terencana dan terarah. Kita tahu bahwa fenomena globalisasi mempunyai berbagai bentuk.Salah satu manifestasi globalisasi dalam bidang ekonomi, misalnya,adalah pengalihan kekayaan alam suatu Negara ke Negara lain, yangsetelah diolah dengan nilai tambah yang tinggi, kemudian menjualproduk‐produk ke Negara asal, sedemikian rupa sehingga rakyat harus“membeli jam kerja” bangsa lain. Ini adalah penjajahan dalam bentukbaru, neocolonialism, atau dalam pengertian sejarah kita, suatu “VOC(Verenigte Oostindische Companie) dengan baju baru”. (Hal tersebut telah saya sampaikan pada Pidato Peringatan Kelahiran Pancasila di hadapan Sidang Pleno MPR RI tanggal 1 Juni 2011 yang lalu). Dalam forum yang terhormat ini, saya mengajak kepada seluruh lapisanmasyarakat, khususnya para tokoh dan cendekiawan di kampuskampusserta di lembaga‐lembaga kajian dan penelitian lain untuksecara serius merumuskan implementasi peran iptek dalam berbagaiaspek kehidupan bangsa dalam konteks masa kini dan masa depan. Terkait dengan hal tersebut, saya sangat menghargai upaya Pemerintah dalam membentuk Komite Inovasi Nasional (yang dikenal dengan KIN) dan Komite Ekonomi Nasional (yang dikenal dengan KEN) dengan tugas sebagai advisory council untuk mendorong inovasi di segala bidang dan mempercepat pertumbuhan ekonomi berkelanjutan.Saya mengetahui bahwa KIN maupun KEN telah merumuskan berbagaistrategi dan kebijakan dan agenda aksi, khususnya yang menyangkutperbaikan ekosistem inovasi dan pengembangan wahana transformasiindustri. Apa yang ingin saya ingatkan ialah, jangan sampai berbagaikonsep yang dirumuskan oleh KIN maupun KEN tersebut hanyaberhenti ditingkat masukan kepada Presiden saja, ataupun di tingkatrencana pembangunan saja, namun perlu direalisasikan dalam kegiatanpembangunan nyata. Jangan kita merasa puas dengan wacana maupunberencana, namun ketahuilah bahwa rakyat menunggu aksi nyata darikita semua, baik para penggiat teknologi, penggiat ekonomi,pemerintah maupun lembaga legislatif. Saya juga menyarankan agar Pemerintah maupun Legislatif perlu lebihproaktip peduli dan bersungguh‐sungguh dalam pemanfaatan produkdalam negeri dan “perebutan jam kerja”. Kerjasama Pemerintah Daerah dan Pusat bersama dengan wakil rakyat di lembaga Legeslatif Daerah dan Pusat perlu ditingkatkan konvergensinya ke arah lebih pro rakyat, lebih pro pertumbuhan dan lebih pro pemerataan. Pada kesempatan ini, saya juga ingin menyampaikan pesan danhimbauan, hendaknya kita pandai‐pandai belajar dari sejarah.Janganlah kita berpendapat bahwa tiap pergantian kepemimpinanharus dengan serta‐merta disertai pergantian kebijakan, khususnyayang terkait dengan program penguasaan dan pernerapan ilmupengetahuan dan teknologi. Kita mengetahui bahwa dalampenguasaan, pengembangan dan penerapan teknologi diperlukankeberlanjutan (continuity). Jangan sampai pengalaman pahit yangmenimpa industri dirgantara dan industri strategis pada umumnya ‐‐sebagaimana saya sampaikan di atas ‐‐ terulang lagi di masa depan! Jangan sampai karena eufori reformasi atau karena pertimbanganpolitis sesaat kita tega “menghabisi” karya nyata anak bangsa yangdengan penuh ketekunan dan semangat patriotisme tinggi yangdidedikasikan bagi kejayaan masa depan Indonesia. Para hadirin yang berbahagia Kita dapat bersyukur bahwa bangsa Indonesia adalah suatu bangsayang multi etnik dan sangat peka terhadap keyakinan adanya TuhanYang Maha Esa, Allah subhana wata’alla. Oleh karena itu PANCASILAadalah falsafah hidup nyata bangsa ini yang dari masa ke masa selaludisesuaikan dengan kemajuan Ilmu pengetahuan dan teknologi danperadaban yang dikembangkan dan diterapkan oleh kita bersama. Dapat kita catat, bahwa saat ini bangsa kita sudah keluar dari “euforikebebasan” dan mulai kembali ke “kehidupan nyata” antara bangsabangsa dalam era globalisasi. Persaingan menjadi lebih ketat dan berat.Peran SDM lebih menentukan dan informasi sangat cepat mengalir. Kita menyadari bahwa tidak semua informasi menguntungkan peningkatan produktivitas dan daya saing SDM Indonesia. Budaya masyarakat laindapat memasuki ruang hidup keluarga. Kita harus meningkatkan“Ketahanan Budaya” sendiri untuk mengamankan kualitas iman dantaqwa (Imtak) yang melengkapi pemahaman ilmu pengetahuan danteknologi (Iptek) yang diberikan dalam sistem pendidikan danpembudayaan kita, yang menentukan perilaku, produktivitas dan dayasaing Generasi Penerus. Kita sudah Merdeka 67 Tahun, sudah Melek Teknologi 17 Tahun, sudahBebas 14 Tahun. Kita sadar akan keunggulan masyarakat madani yangpluralistik, sadar akan kekuatan lembaga penegak hukum (Yudikatif)dan informasi yang mengacu pada nilai‐nilai PANCASILA dan UUD‐45yang terus disesuaikan dengan perkembangan pembangunan nasional,regional dan global. Saya akhiri sambutan ini dengan ucapan:

  • REBUT KEMBALI JAM KERJA!
  • WUJUDKAN KEMBALI KARYA NYATA YANG PERNAH KITA MILIKI UNTUK PEMBANGUNAN  PERADABAN INDONESIA!
  • BANGKITLAH, SADARLAH ATAS KEMAMPUANMU!

Bandung, 10 Agustus 2012

Bacharuddin Jusuf Habibie

Pidato Pak Habibi yang disampaikan pada acara Hakteknas ( Hari Kebangkitan Nasional) 2012 ini sangat menyentuh, melecut untuk kita semua (terutama para teknolog dan saintis, ilmuwan, cendikiawan atau apapun itu namanya) untuk bekerja lebih keras, mengantarkan sebuah kontribusi keilmuan yang bisa mengantarkan kita pada kebermanfaatan yang maksimal dalam upaya penyejahteraan bangsa Indonesia, peninggiian dan pembuktiaan nilai2 ajaran Islam yang ditunjukan Allah SWT, san terlebih adalah upaya perjuangan dan jihad kita untuk mengantarkan diri kita menuju gerbang jannah firdaus yang dimuliakan Allah, mengharap pertemuan tertinggi dengan Dzat Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, yang Maha Pintar, Maha Berilmu-Maha Mengetahui.

Seperti yang Dewi Lestari bilang dalam novelnya,
“rasa memiliki itu hidup seperti sel. semula satu dan kemudian terpecah jadi seribu satu. dan aku menyimpan sel-sel yang sangat sehat. ia akan terpecah diluar kendali cinta itu sendiri. sel ini terus bertambah dan merambah. mereka hidup melingkari kita, semenjak kita saling mencinta. suka tak suka.”

MA 101, itulah kebanggan kami !!

Seperti yang Dewi Lestari bilang dalam novelnya,


“rasa memiliki itu hidup seperti sel. semula satu dan kemudian terpecah jadi seribu satu. dan aku menyimpan sel-sel yang sangat sehat. ia akan terpecah diluar kendali cinta itu sendiri. sel ini terus bertambah dan merambah. mereka hidup melingkari kita, semenjak kita saling mencinta. suka tak suka.”

MA 101, itulah kebanggan kami !!

*2

"Kepemimpinan sesungguhnya tidak ditentukan oleh pangkat atau pun jabatan seseorang. Kepemimpinan adalah sesuatu yang muncul dari dalam dan merupakan buah dari keputusan seseorang untuk mau menjadi pemimpin, baik bagi dirinya sendiri, bagi keluarganya, bagi lingkungan pekerjaannya, maupun bagi lingkungan sosial dan bahkan bagi negerinya."

LKO HIMATIKA ITB TAHUN 2011

*2
#semua berubah ketika ALE menyerang

#semua berubah ketika ALE menyerang

#1 hari 2 UTS#np Dilema by Cherrybells 

#1 hari 2 UTS
#np Dilema by Cherrybells 

#foto perdana MA2010

#foto perdana MA2010

*1

rasional + irasional = irasional

arorariro:

Teorema : bilangan rasional + bilangan irasional = bilangan irasional.

Bukti :

andaikan bilangan rasional + bilangan irasional = bilangan rasional , maka akan diperoleh bilangan irasional = bilangan rasional - bilangan rasional.

Padahal diketahui penjumlahan dan pengurangan bilangan rasional menghasilkan rasional. Kontradiksi dengan pengandaian.

mari berlatih dengan berbagai soal²

1. Prove that there is only one pair of positive integers that is a solution to .

2. Prove that the following is true for all real numbers x and y:

3. Prove that the square of every odd integer has the form 8k +1,where k is an integer.

4. Suppose a and b are integers such that . Prove that a is the sum of three squares.

5. Suppose that a, b, c are real numbers and each is less than the sum of the other two. Prove that all three numbers are positive.

6. Suppose N is the sum of squares of two integers. Prove that 2N is also the sum of squares of two integers.

7. Prove with mathematical induction that .

8. Tentukan negasi dari : “Tidak semua Mahasiswa Matematika ITB 2010 menyukai Mata Kuliah Matematika Diskrit” . ☺

9. Prove that

Miscellanneous: Public Data Explorer

Memahami kondisi global adalah kewajiban kita..